一、有效教学的根本： 我们带着问题一起来研究
培养学生的估算意识、估算能力以及灵活地选择合理的估算方法解决问题是《数学课程标准》提出的重要目标之一，落实到教学中就是要重视估算教学。然而，很多一线教师却“ 害怕”估算教学，常常在教学中( 尤其在低年级) 遇到这样的尴尬：“老师，学估算没什么用处，只是您让我们估我们就估，只在课堂上有用。”“课堂上我带着学生‘走教案’，让学生做什么学生就做什么，没有体验与参与。”“那么多的估算方法， 到底哪个对啊？”感觉估算教学与我们的美好期望相去甚远! 是教师的教学有问题，还是新课程标准提出的要求太高，抑或估算就是“只在课堂上有用”？但是，为什么吴老师能将“尴尬”的估算变为“快乐”的估算？是因为吴老师非常有人格魅力，还是因为她是全国著名特级教师？这一系列问题迫使我们来思考、来追问：“估算”到底怎样教才能有效？一般说来，估算教学尴尬的首要原因是学生体验不到估算的必要性，不能自主选择何时估算、何时精确计算。教学常常是为了估算而估算，为了估算方法的多样化而多样化，将估算看做一种具体的技能来教。例如，教学中常常让学生解决这样的问题：“每个足球78元，买2个足球，请你估计150元够吗？”“估算388+120、388+110的和各是多少。”“一班学生238人，二班学生158人，399个座位够吗？”由此，教学的现实必然是“老师让我们‘估’我们就‘估’，老师让我们精确计算我们就精确计算”。
返观吴老师的教学，她首先提出问题：
师：关于估算，在学习过程中你碰到过什么困难？你有什么问题想问吴老师？生：为什么要估算呢？当学生的问题还不充分时，吴老师又机智地借其他学生之口提出另一个重要的问题：
师：大家提了这么多、这么好的问题。北京有一个学生曾经向吴老师提过这样的问题：“吴老师，在什么情况下我们就要估一估？在什么情况下，我们就可以精确计算啊？”同学们，你们遇到过这样的问题吗？老师的提问朴实自然，这个问题既基于学生已有的学习经验又顺应了教学的根本：真正的思维基于“问题”。正如杜威所言：真正的思维( 反省思维) 起源于某种疑惑、迷乱或怀疑。思维的发生不是依据普遍的原则，而是由某种事物作为诱因而发生。学生的问题真实自然：为什么学习这个内容？有什么好的学习方法？我们能否了解事情发展的来龙去脉？当学生带着这样的问题来学习，而老师的教学设计又满足了学生的这些“基本需要”时，教学必然是有“过程”的，老师与学生必然都是有体验的、真正参与的，从而也是都有收获的。正是基于这种朴素与自然，整个教学过程中师生的交流对话、思维活动如山川中的小溪流水，清新、流畅，毫无矫揉造作之势，给听课者的感觉则是一种享受。
二、探究多种估算方法：“估算”的大教育价值观
估算教学的另一核心是如何处理估算方法的多样化，即课堂教学中是否有必要将多种估算方法一一呈现？学生可否想怎么估就怎么估？如何评价学生的多种答案？其教学价值仅仅是为了得出一个正确答案吗？在吴老师的教学中，基于学生对“数”的感觉以及运算的理解，教师与学生共同探讨得出多种不同的估算方法：小估、大估、大小估、中估、四下五上估、凑调估。教师轻松、幽默、自然的语言，使得学生对估算的多种方法有了深刻的理解。后来我听过另一位老师的“估算”课，也许是借鉴了吴老师的估算教学，她也让学生给自己的估算方法“起名字”，但当时给听课者的感觉不是幽默而好像是搞笑。为什么呢？除了吴老师对学生发自内心的爱、吴老师与学生之间的和谐融洽的关系外，更重要的是吴老师的估算教学渗透、传递给学生的是一种大教育价值观：学习数学多有趣啊；数学学习一点儿都不难，我们自己就在创造数学( 数学学习观) ；别看就是简单的估算，它需要灵活运用学过的知识，数学知识之间都是有联系的( 数学观) 。
尤为重要的是，在吴老师的课堂上，老师引导学生对多种估算方法的“二次反思”：
生：我估的是1800。但是我觉得我估得太少了，那些数当中有一个是398，我把它估成300了，与实际结果差得就远了，现在我觉得应该估成400 就更好了。
师：你很善于思考，其实你估的结果已经可以了，但是你还能在与他人的比较中发现问题，进行调整，老师为你的这种精神而感动。
生：我感觉我估大了！我很佩服“凑调估”，人家在估算中还能调整调整，这样估比较接近准确值。
对多种估算方法的“ 二次反思”，其教育价值是培养学生的元认知能力：对自己或他人认识过程的再认识，即“二次”比较分析各种估算方法的优势与不足，学会了解、监控、调节自己的思维过程，逐步学会认识自己、欣赏他人。这种“二次反思”对提升学生的思维水平、培养学生优秀的人格品质都具有重要的意义，而这一点常常为一线教师所忽视。吴老师在处理估算方法多样化时正是抓住了“多样化”的上述教育价值，所以课堂氛围幽默自然，教学效果卓有成效。而另一位老师强调的仅仅是不同的估算方法，是作为一种技能教给学生的。
因此，要做大气的小学数学教师。而“大气”就是要在多思考教学行为背后的大教育价值观，而非局限在简单的技能、技巧的运用上。幽默是一种智慧，智慧来自于真诚与善良!在理清教学目标与隐性的教学价值、激发起学生学习的愿望后，设计有效的问题是实现探究性学习的必由之路。吴老师设计了这样几个情境：“青青购物”，“曹冲称象”，“春游租车”，“安全过桥”等，这些看似平凡的情境为什么在吴老师的课堂上如此精彩？首先，这些情境都是学生非常熟悉的。在熟悉的并能够引发思考的情境中学习，学生感觉非常自然，能够有思维的真正投入，并且使学生体验到解决数学问题是一件非常有趣、非常有用的事情。
其次，这些情境的目的性非常明确。“青青购物”，感受估算与精确计算的价值；“曹冲称象”，探究、发现各种不同的估算方法，培养学生的数感，“二次反思”提升学生的元认知水平；“春游租车”与“安全过桥”，感受不同的估算方法适合解决不同的问题，解决问题时要根据需要进行灵活选择。总之，一个目标：在估算中感受、体验“具体问题具体分析”的深刻道理。
再次，这些看似平凡的情境之所以精彩，源于老师适时的追问与反问：为什么不是300×6，而是300×7呢？你是怎么想的？把328、346 都看成300，那剩下的28、46 那些数呢？此时此刻，你想对刚才自己的估算结果做一点评价或思考吗？这个同学的想法行不行？那为什么不把285 看成200 啊？由此可见，好问题必须基于学生的生活经验与学习经验， 好问题必须有明确的教学目标，好问题必须能够引发学生积极的思考，即好问题必须落在学生的最近发展区内，能够给学生“跳一跳，够得到”的感觉。
估算教学在低年级常常出现尴尬，我认为责任不能全部“赖在”上课教师的头上，至少还有以下几个原因：
1．低年级学生的认知水平比较低，思维方式比较简单，学生更喜欢并认可具体的、确定的事物和现象，而不喜欢也不认可“估计的”“大约的”“模糊的”。
2．估算意识与能力是一种高水平的认知能力，它不同于一般的认知能力，需要学生的思维达到一定的抽象、概括和反省水平。运用估算解决问题的思维步骤要多于精确计算，估算需要学生不断地反思、评价、调整自己的思维过程。
3．低年级学生所认识的数比较“中观”，还不认识“大数”和“小数”，所学习的运算也是一两步就可以完成的， 感受不到估算的必要性。
4．低年级学生生活经验比较匮乏，缺少购物、测量、数数等实践活动的机会。
5．传统的考试评价标准是导致教学尴尬的另一重要原因。传统考试中的问题答案基本上是唯一的、解决过程固定不变的，而估算不同于此。因此评价估算的教学效果时必须打破传统评价的思维定势。
从上述几个原因可以看出，估算受制于学生思维与认知发展水平，受制于学生的生活经验与已有的知识储备。因此我们必须深入研究：估算意识、估算能力的培养从哪个年级开始才最有效？即使在低年级教学中出现尴尬，我们是否仍然坚持让学生学习估算？怎样教学才能不尴尬？把握教育的关键时期，教育效果才会事半功倍。
本文曾在《小学教学·数学版》2007年第9期发表
